Comprendre les options
Partie 3 : introduction aux structurés

Dans la Partie 1, nous avons posé les briques élémentaires : un droit asymétrique, six facteurs qui font le prix, quatre Greeks. Dans la Partie 2, nous avons vu comment Black-Scholes transforme ces intuitions en un nombre précis. Maintenant, on regarde ce que les banques font avec tout ça.

La réponse tient en une phrase : tout produit structuré vanille est un assemblage de briques élémentaires (obligation + option). La complexité n'est qu'apparente.

On va décortiquer deux produits emblématiques : le capital garanti et le reverse convertible. On comprendra la marge cachée dans chacun, et on verra quand ils font sens pour un investisseur. À la fin, vous saurez lire un term sheet et identifier le pari implicite que fait le client.

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Rappel : vol implicite vs vol réalisée

On part d'une idée simple, vue en Partie 2. Quand on observe le prix d'une option sur le marché et qu'on l'introduit dans la formule Black-Scholes à l'envers, on extrait une volatilité implicite. C'est ce que le marché anticipe, ou plutôt ce qu'il price. Ce n'est pas une prévision : c'est un consensus.

La volatilité réalisée, elle, est la volatilité que le sous-jacent affiche effectivement pendant la vie de l'option. On ne la connaît qu'après coup.

Sous l'hypothèse d'un delta-hedging continu et parfait, et en moyenne sur un grand nombre de trades, le P&L d'un vendeur d'option est positif si la vol réalisée est inférieure à la vol implicite, négatif sinon. Pour l'acheteur, c'est l'inverse. Intuitivement : le vendeur encaisse une prime calculée à 25% de vol. Si le marché ne bouge finalement qu'à 18% de vol, la prime était trop chère. Le vendeur a bien joué.

Dans la pratique, le hedging discret (tick par tick) laisse un résidu aléatoire sur chaque trade isolé. C'est la loi des grands nombres qui rend la stratégie rentable sur l'ensemble du book.

Smile et skew : pourquoi les volatilités implicites varient

Si Black-Scholes était parfait, la vol implicite serait la même pour tous les strikes. Ce n'est pas ce qu'on observe. Sur les indices, on constate un skew négatif : les puts OTM (protection contre la baisse) sont plus chers que les calls OTM symétriques. Sur les actions individuelles, on observe parfois un smile : les deux côtés sont symétriquement plus chers.

C'est la trace de l'asymétrie psychologique : les investisseurs s'assurent massivement contre la baisse, pas contre la hausse. Cette demande excédentaire sur les puts gonfle leur vol implicite. Le marché a intégré cette réalité empirique directement dans ses prix.

À cette explication psychologique s'ajoute le leverage effect : quand le cours d'une action baisse, le levier financier de l'entreprise mécaniquement augmente (la dette ne bouge pas, mais les capitaux propres diminuent), ce qui rend l'entreprise plus risquée et fait grimper la volatilité réalisée future. Le marché anticipe cet effet en valorisant plus cher la protection à la baisse.

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Le principe : un structuré est un assemblage

Un produit structuré est un produit financier composite, assemblé à partir de briques élémentaires, pour répondre à un besoin client qui n'est pas couvert par les instruments standards. La définition est simple. L'assemblage l'est aussi, une fois qu'on l'a vu une fois.

Les trois briques de base

Pourquoi cet assemblage existe

Le client a un profil psychologique (aversion à la perte, besoin de rendement) et un besoin précis (protection, exposition asymétrique). Les instruments standards — une obligation seule, une option seule — ne couvrent pas ces besoins de façon unifiée. Le structuré est une réponse industrielle : un seul produit, un seul prix, un seul profil de payoff.

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Le capital garanti : obligation + long call

3.1 — Décomposition mécanique

Le produit en une phrase : à maturité, vous récupérez au minimum votre capital initial, plus une participation à la hausse du sous-jacent.

Exemple chiffré avec des paramètres réalistes. Nominal 100€, maturité 5 ans, sous-jacent SX5E à 5000 points, taux sans risque 4%, vol implicite 20%.

Le calcul théorique donne une participation potentielle de 105%, mais en pratique l'émetteur prélève sa marge (funding cost, marge de vol, frais de structuration) et propose au client une participation finale plus faible, par exemple 82%. À maturité, si le SX5E est en hausse de 40% (de 5000 à 7000 points), le client récupère : 100€ (obligation) + 82% × 40% × 100€ = 132,8€. Si le SX5E baisse de 30%, le client récupère 100€ : rien de plus, rien de moins. Le capital est garanti par l'émetteur, la hausse est captée à 82%.

3.2 — Pourquoi cette structure répond à un besoin

Le besoin client est simple : ne pas perdre son capital, mais capter une part de la hausse. C'est un besoin psychologique autant que financier. Beaucoup d'investisseurs ne supportent pas la perte en capital, même temporaire. L'obligation ZC répond à cette contrainte. Le call répond à l'attrait de la hausse.

Du côté de l'émetteur : il achète le call sur le marché interbancaire avec la prime disponible (les 18€ restants après l'obligation). Il n'est pas exposé au risque de marché — il le transfère au marché des options. Son rôle est celui d'assembleur et de distributeur.

3.3 — Où est la marge cachée

La question légitime : pourquoi 82% de participation et pas 100% ? Trois sources de marge se combinent.

• Le funding cost de l'émetteur. La BFI émet (et non "place") son obligation à son propre taux de funding, qui est supérieur au taux sans risque (par exemple 4,5% ou 5% selon sa qualité de crédit). Conséquence : la BFI peut s'engager à rembourser 100€ à maturité tout en n'ayant à mettre que 80€ aujourd'hui (au lieu de 82€ au taux sans risque). Les 2€ de différence forment un budget supplémentaire que la BFI peut soit garder en marge nette, soit redistribuer au client sous forme de participation plus élevée pour rester compétitive face à la concurrence.
• La vol implicite facturée au-dessus du marché. Si la BFI achète le call interbancaire à vol 20% (22€) mais price le produit au client à vol 22% (24€), les 2€ d'écart constituent une marge. En pratique, cet écart est difficile à observer de l'extérieur.
• Les frais de structuration explicites. Plus rares sur les produits HNW, parfois visibles dans les documents réglementaires (KID, DICI).

Concrètement : sur un capital garanti 5 ans à 82% de participation annoncée, le client paie souvent 2 à 4 points de marge implicite par rapport à la fair value théorique. C'est le prix du service d'assemblage, de distribution et de garantie.

3.4 — Stratégie : quand acheter un capital garanti ?

Trois vues simultanées justifient l'achat.

• Vue long vol. Le client pense que la vol réalisée du SX5E sur 5 ans sera supérieure à la vol implicite cachée dans la participation. Plus le sous-jacent bouge fort, plus le call paye. C'est un pari sur l'amplitude des mouvements, pas sur leur direction.
• Vue taux à la baisse. Si les taux baissent dans les années qui viennent, les nouvelles émissions auront des participations plus faibles (l'obligation ZC coûtera plus cher, moins de prime disponible pour le call). Acheter aujourd'hui revient à locker la participation actuelle.
• Vue besoin de protection. C'est psychologique. Le client veut dormir tranquille. Il n'est pas dans une logique d'arbitrage, il est dans une logique de profil de risque adapté à sa situation.

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Le reverse convertible : obligation + short put

4.1 — Décomposition mécanique

Le produit en une phrase : vous recevez un coupon élevé pendant la durée du produit, mais si le sous-jacent a baissé significativement à maturité, vous récupérez le sous-jacent (ou son équivalent en cash) au lieu de votre capital.

Même exemple chiffré. Nominal 100€, maturité 5 ans, SX5E à 5000 points, taux 4%, vol 20%. L'obligation ZC vaut 82€ comme précédemment. Le put ATM 5 ans sur SX5E vaut environ 20€. La BFI reverse cette prime au client sous forme de coupon annuel majoré.

Un point technique important : ici, le client est short put. Ce n'est pas un droit qu'il possède, c'est une obligation qu'il a contractée. Si le SX5E tombe à 3500 à maturité (−30%), le client subit la perte de 30 points, soit 30€ sur 100€ de nominal. Il a touché 5 × 6,6€ = 33€ de coupons. Son bilan net : 33 − 30 = +3€. Mais si le SX5E chute à 2000 (−60%), le bilan devient : 33 − 60 = −27€. Le coupon ne compense plus.

4.2 — Pourquoi cette structure

Le besoin client est ici l'inverse : "je veux du rendement, j'accepte de prendre le risque baissier sur ce sous-jacent". C'est typiquement un client qui pense que le sous-jacent ne va pas chuter de manière significative, ou qui voudrait de toute façon acheter le sous-jacent si le prix baisse. Le reverse convertible lui permet de monétiser cette conviction.

4.3 — Le coupon majoré et la marge cachée

Le coupon élevé est précisément la prime du put que l'investisseur vend implicitement. La BFI encaisse cette prime sur le marché des options, puis la reverse au client sous forme de coupon. C'est une transformation de forme, pas de valeur.

La marge vient du même endroit que sur le capital garanti, mais dans l'autre sens. Si la BFI achète (en sens inverse : elle est contrepartie de la vente du put par le client) à vol implicite 22% sur le marché interbancaire, mais vend le produit au client en calculant le coupon sur base d'une vol 20%, le client reçoit moins qu'il ne devrait. La différence reste dans la structure.

Pour le client : vous touchez 6,6% de coupon annuel, mais sur 5 ans, sous la mesure risque-neutre, la probabilité que le sous-jacent finisse en-dessous de son niveau initial est de l'ordre de 40% pour un produit ATM sans barrière (Black-Scholes, σ=20%). En pratique, l'introduction d'une barrière de protection (typiquement 60-70% du niveau initial) réduit cette probabilité à 15-25% en risque-neutre — mais ce n'est plus de la vanille pure, c'est l'objet de la suite du cours.

4.4 — Stratégie : quand acheter un reverse convertible ?

• Vue short vol. Le client pense que la vol réalisée sera inférieure à la vol implicite cachée dans le coupon. Plus le sous-jacent reste stable, plus le coupon est "gratuit". C'est un pari sur la stabilité du marché.
• Vue taux à la baisse. Idem capital garanti : acheter aujourd'hui revient à locker un coupon élevé avant que les émissions futures soient moins généreuses.
• Vue besoin de rendement. Dans un contexte de taux faibles, le client cherche du rendement. Il accepte de prendre le risque baissier sur un sous-jacent qu'il connaît et qu'il serait prêt à acheter de toute façon.

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Mise en miroir : long vol vs short vol

Les deux produits sont des miroirs l'un de l'autre. Même brique défensive (l'obligation ZC), logiques optionnelles opposées. Ce tableau synthétise les différences structurelles.

Précision technique sur la position vol : pour un buy-and-hold jusqu'à maturité, seul le gamma compte (donc la vol réalisée pendant la vie du produit). Pour la valorisation en mark-to-market sur le marché secondaire, c'est le vega qui pilote (donc la vol implicite cotée par les market makers). Un client qui suit son investissement en continu doit savoir distinguer les deux.

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Le rôle des taux dans le timing d'achat

Dans la Partie 1, nous avons vu que le rho est négligeable sur les options courtes mais majeur sur les options longues (5 à 10 ans). Or les structurés sont par définition des produits long terme. Le niveau des taux au moment de l'émission conditionne directement la qualité du produit.

Taux élevés : bonnes conditions d'émission

Quand les taux sont élevés, l'obligation ZC coûte moins cher (plus on actualise fort, moins la valeur présente est élevée). Sur un nominal de 100€ et un taux de 5%, l'obligation ZC 5 ans ne coûte que 78€ (au lieu de 82€ à 4%). Il reste 22€ pour acheter le call, au lieu de 18€. La participation monte mécaniquement, ou le coupon du reverse convertible est plus généreux.

Taux bas : conditions d'émission dégradées

À l'inverse, avec des taux à 2%, l'obligation ZC 5 ans coûte 91€. Il ne reste que 9€ pour les options. La participation d'un capital garanti tombe à 40 ou 45%. Le coupon d'un reverse convertible descend vers 5 ou 6%. Les produits deviennent moins attractifs.

Conséquence pratique : si vous anticipez une baisse des taux, achetez maintenant. Vous lockez des conditions qui ne se retrouveront pas sur les émissions futures. Si vous anticipez une hausse des taux, attendez : les prochaines émissions seront meilleures.

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Conclusion : la brique de tout le reste vanille

On a décortiqué deux produits emblématiques. Deux vues opposées sur la vol. Mais une même logique sous-jacente : la BFI achète un différentiel vol implicite vs vol réalisée. Elle vend un payoff adapté au profil psychologique du client. Les deux y trouvent leur compte.

Ce qu'on n'a pas couvert : la série suivante

Les deux produits de ce cours sont des structures vanilles : pas de barrière, pas de rappel automatique, pas de multi-sous-jacent. La série suivante ira plus loin.

• Les autocalls. Produits avec rappel automatique si le sous-jacent dépasse un niveau à des dates d'observation périodiques. L'option sous-jacente est path-dependent : son prix dépend du chemin parcouru, pas seulement du niveau final.
• Les barrières. Options qui s'activent ou s'éteignent selon que le sous-jacent touche un niveau prédéfini. Barrières européennes, américaines, knock-in, knock-out.
• Les multi-sous-jacents. Worst-of, best-of, basket. La corrélation entre sous-jacents devient un facteur de pricing central.
• Les payoffs path-dependent. Asiatiques (moyenne des niveaux), lookback (maximum ou minimum historique), range accrual.

Mettre en pratique : Hedge Master

Pour voir comment la BFI hedge dynamiquement une position optionnelle, expérimentez le simulateur Hedge Master. Vous vendez une option, vous hedgez tick par tick, et vous observez d'où vient vraiment le P&L d'un trader d'options. C'est la version interactive du delta hedging de la Partie 2.

Vous savez maintenant lire un term sheet de capital garanti ou de reverse convertible, et identifier le pari implicite qui se cache derrière. C'est la base. La suite ira plus loin.