// partie 01 / 03 · série options
Comprendre les options
Partie 1 : les fondamentaux
// 01
Pourquoi les options existent
L'origine : Thalès et les pressoirs à olives
Aristote raconte l'histoire dans la Politique. Un hiver, Thalès de Milet observe les étoiles et prédit une récolte d'olives exceptionnelle pour le printemps suivant. Mais au lieu d'acheter directement des olives ou des pressoirs, il fait quelque chose de plus malin.
Il verse un petit acompte à chaque propriétaire de pressoir de la région, en échange d'un droit : celui d'utiliser leurs pressoirs, à un prix fixé d'avance, quand viendrait la récolte. Si la récolte s'était avérée mauvaise, il aurait perdu juste l'acompte. Mais elle fut excellente — il exerça son droit, sous-loua à prix fort, et fit fortune.
C'était la première option call de l'Histoire, 350 ans avant J.-C. Le mécanisme n'a pas changé depuis.
Ce qu'est une option, en une phrase
Une option est un contrat qui donne à son acheteur un droit, pas une obligation, d'acheter ou de vendre un actif à un prix fixé d'avance, jusqu'à une date précise.
Trois choses définissent entièrement une option :
- Le sous-jacent — l'actif concerné.
- Le strike — le prix d'exercice, figé dès la signature.
- La maturité — la date d'expiration du droit.
En échange du droit, l'acheteur paye une somme appelée la prime. C'est le prix de l'option.
Les trois usages concrets
Les options ne sont pas que de la spéculation. En pratique, elles servent à trois choses très différentes.
- Se couvrir contre un risque. Un exportateur français qui sera payé 1 M$ dans six mois achète un put sur le dollar pour se protéger d'une chute. Si le dollar s'effondre, il vend à son prix garanti. Si le dollar monte, il laisse l'option mourir et profite du marché. C'est ce qu'on appelle un hedge.
- Spéculer avec un capital limité. Acheter une option coûte beaucoup moins cher que d'acheter l'action. Sur un mouvement favorable, le gain est multiplié. Sur un mouvement défavorable, la perte est bornée à la prime — et c'est tout.
- Construire des produits complexes. La plupart des produits structurés vanilles — capital garanti, reverse convertible — sont des assemblages d'options. On les décortiquera en Partie 3.
L'asymétrie qui change tout
C'est le point fondamental, à graver dans le marbre. L'acheteur a un droit. Le vendeur a une obligation. L'acheteur choisit, à maturité, d'exercer ou non — selon ce qui l'arrange. Le vendeur, lui, n'a pas le choix : si l'acheteur exerce, il doit honorer le contrat.
Cette asymétrie a un prix : la prime. Elle rémunère le vendeur pour le risque pris en abandonnant sa liberté. Tout le reste de la finance des options découle de cette idée simple.
// résumé section 01
- Une option = un droit (pas une obligation) d'acheter ou de vendre un actif à prix fixé.
- 3 paramètres : sous-jacent, strike, maturité. 1 prix : la prime.
- Asymétrie centrale : acheteur = liberté, vendeur = obligation. La prime paye cette asymétrie.
// 02
Call et put — les deux types d'options
Il n'existe que deux types d'options. Un call donne le droit d'acheter au strike. Un put donne le droit de vendre au strike. Tout le reste se construit à partir de ces deux briques.
Comme on peut acheter ou vendre chacun des deux types, on obtient quatre positions de base. Pour chacune, l'exemple concret : une action Apple à 200€, strike 200€, prime 5€, échéance 3 mois.
// schéma 1 — les 4 positions de base
J'achète le droit d'acheter Apple à 200€. Je parie sur la hausse. Si l'action monte à 220€, j'exerce et empoche +15€ nets (gain 20€ − prime 5€).
Je vends le droit d'acheter à 200€. J'encaisse 5€. Si l'action reste sous 200€ à maturité, je garde tout. Si elle s'envole, je dois livrer à 200€ quel que soit le cours.
J'achète le droit de vendre à 200€. Je parie sur la baisse (ou je me protège). Si l'action tombe à 175€, j'achète à 175€ et vends à 200€ : +20€ nets.
Je vends le droit de vendre à 200€. J'encaisse 5€. Si l'action reste au-dessus de 200€, je garde tout. Sinon, je dois racheter à 200€ même si le marché est plus bas.
long = acheteur de l'option (paie la prime, risque limité). short = vendeur de l'option (encaisse la prime, risque parfois illimité). Cliquez sur une carte pour voir son payoff au schéma 4.
// résumé section 02
- 2 types d'options (call / put) × 2 sens (acheter / vendre) = 4 positions de base.
- Acheter une option : risque borné à la prime, gain potentiellement gros.
- Vendre une option : gain borné à la prime, risque potentiellement gros.
// 03
Le payoff à maturité
Le payoff à maturité, c'est ce que vous gagnez ou perdez le jour où l'option expire. Ce jour-là, plus d'incertitude, plus de valeur temps : juste une comparaison entre le prix réalisé et le strike.
C'est le premier graphique que tout trader d'options apprend. Sa forme caractéristique — le hockey stick — est l'image visuelle de l'asymétrie d'une option : perte plafonnée d'un côté, gain large de l'autre.
Long call : la logique pas à pas
Vous avez payé 5€ pour le droit d'acheter Apple à 200€. À maturité, voici ce qui se passe selon le prix d'Apple :
- Apple à 180€ → vous n'exercez pas (pourquoi acheter à 200€ ce qu'on trouve à 180€ ?). Vous perdez la prime : −5€.
- Apple à 200€ → option at the money. Gain brut = 0, net = −5€.
- Apple à 205€ → vous exercez, gain brut = 5€, net = 0€. C'est le breakeven = strike + prime = 205€.
- Apple à 220€ → gain brut 20€, net +15€. Au-delà, profit illimité.
// schéma 2 — payoff long call (déplacez la souris)
À gauche du strike, vous perdez la prime quoi qu'il arrive. À droite, vous récupérez le sur-prix de l'action — moins la prime payée. Survolez la courbe pour voir le P&L à un prix donné.
Long put : la logique symétrique
Même logique, dans l'autre sens. Vous payez 5€ pour le droit de vendre à 200€. L'option a de la valeur quand l'action baisse. Le breakeven est à 195€ (strike − prime). En-dessous, chaque euro de baisse devient un euro de profit.
// schéma 3 — payoff long put (déplacez la souris)
Les 4 positions côte à côte
Les positions short sont le miroir exact des positions long. Ce que l'acheteur gagne, le vendeur le perd — et vice-versa. C'est mathématiquement inévitable. Cliquez sur une mini-vue pour la charger dans l'explorateur interactif ci-dessous.
// schéma 4 — les 4 payoffs en miroir
LONG CALL
parie sur la hausse
SHORT CALL
parie contre la hausse
LONG PUT
parie sur la baisse
SHORT PUT
parie contre la baisse
Cliquez sur une mini-vue → l'explorateur du schéma 5 charge cette position automatiquement.
L'explorateur — testez par vous-même
Choisissez une position, déplacez le strike et la prime. Observez comment le breakeven et les zones de profit/perte se déplacent. Survolez la courbe pour voir le P&L à un prix précis.
// schéma 5 — explorateur de payoff (interactif)
// résumé section 03
- Le payoff à maturité = ce que vaut l'option le jour de l'expiration, selon le prix du sous-jacent.
- Forme caractéristique : le hockey stick. Coude au strike, pente raide d'un côté, plat de l'autre.
- Breakeven = strike ± prime. C'est le seuil au-delà duquel votre position devient profitable.
// 04
Les 6 facteurs qui font le prix
La prime d'une option n'est pas tirée du chapeau. Six facteurs la déterminent entièrement. Comprendre l'intuition de chacun, c'est avoir 80 % de Black-Scholes sans en écrire une ligne.
01 · Prix du sous-jacent (S)
Plus S est haut, plus un call vaut cher (il est plus probable de finir au-dessus du strike). Plus S est bas, plus un put vaut cher. C'est le facteur le plus immédiat — quand l'action bouge, l'option bouge en même temps.
02 · Prix d'exercice (K)
À sous-jacent constant, un call avec un strike bas est plus précieux qu'un call avec un strike élevé : il a plus de chances de finir ITM. Pour un put, c'est l'inverse — un strike élevé donne plus de valeur.
03 · Temps à maturité (T)
Plus il reste de temps, plus le sous-jacent peut bouger. Cette incertitude profite à l'acheteur, qui ne paie que les bons scénarios. Plus de temps = plus de valeur, pour les calls et pour les puts. C'est la raison pour laquelle on paie plus cher une option longue qu'une option courte.
04 · Volatilité (σ) ⭐ le plus important
La volatilité mesure l'amplitude des mouvements attendus. Plus elle est élevée, plus l'option vaut cher — qu'elle soit call ou put. Pourquoi ? L'acheteur ne perd que sa prime si ça va mal, mais profite pleinement si ça va fort. Plus la vol est haute, plus les scénarios extrêmes deviennent probables, et plus la valeur du « droit de choisir » grimpe.
C'est le facteur que les traders d'options regardent le plus : tout le monde voit le prix du sous-jacent, mais la vol future est une opinion. Ceux qui l'estiment mieux que le marché gagnent.
05 · Taux sans risque (r)
Acheter un call, c'est différer le paiement du sous-jacent (vous paierez le strike plus tard, voire jamais). Plus les taux sont élevés, plus ce différé a de valeur. Les calls montent quand les taux montent ; les puts baissent. L'effet est marginal sur les options courtes (1-3 mois) où la durée d'actualisation est faible. Mais il devient majeur sur les options longues (3-10 ans), typiquement présentes dans les structurés. Un autocall à 5 ans peut voir sa valeur bouger de plusieurs points de pourcentage pour une variation de 50 bps des taux.
06 · Dividendes (q)
Le détenteur d'un call ne reçoit pas les dividendes (il ne possède pas l'action). Quand une action paie un dividende, son cours baisse mécaniquement le jour ex-dividende. Cela pénalise les calls et favorise les puts. Important sur les actions à fort rendement comme les utilities ou les bancaires.
// schéma 6 — matrice d'impact sur call et put
| quand ce facteur ↑ | prix du CALL | prix du PUT |
|---|---|---|
| prix sous-jacent (S) | ↑ monte | ↓ baisse |
| strike (K) | ↓ baisse | ↑ monte |
| temps à maturité (T) | ↑ monte | ↑ monte |
| volatilité (σ) | ↑ monte | ↑ monte |
| taux sans risque (r) | ↑ monte | ↓ baisse |
| dividendes (q) | ↓ baisse | ↑ monte |
Volatilité et temps sont les deux seuls facteurs qui agissent dans le même sens sur call et put : plus d'incertitude ou plus de temps profitent à toutes les options. Pour les autres, call et put réagissent en miroir.
Voir le temps faire son œuvre
Le schéma suivant montre la valeur d'un call selon le prix du sous-jacent, à différentes maturités. Faites varier le temps restant : observez la courbe se rabattre progressivement sur la droite pointillée — le payoff à maturité — à mesure que le temps file.
// schéma 7 — la valeur temps fond avec le temps (interactif)
À T = 1 an, la zone bleue est large : la valeur temps est élevée. Glissez le curseur vers 0 : la zone se referme. À T = 0, l'option ne vaut plus que sa valeur intrinsèque.
// résumé section 04
- 6 facteurs déterminent le prix : S, K, T, σ, r, q.
- Le plus important en pratique : la volatilité (σ).
- Vol et temps profitent à TOUTES les options. Les autres facteurs agissent en miroir entre call et put.
// 05
Valeur intrinsèque vs valeur temps
Le prix d'une option se décompose en deux parties distinctes. Les comprendre, c'est comprendre pourquoi une option vaut ce qu'elle vaut.
Valeur intrinsèque → ce que vaudrait l'option si elle expirait maintenant. Pour un call : le surplus du sous-jacent par rapport au strike, ou zéro si négatif. Si vous êtes OTM, la valeur intrinsèque est zéro.
Valeur temps → tout le reste de la prime. La part qui rémunère l'incertitude qui reste avant maturité. Elle vaut quelque chose tant qu'il reste du temps — même si l'option est OTM aujourd'hui.
Trois situations pour situer une option par rapport au strike :
- ITM (in the money) — l'option a une valeur intrinsèque positive. Call avec strike 200€ quand l'action cote 220€ : 20€ de valeur intrinsèque.
- ATM (at the money) — le sous-jacent est exactement au strike. Valeur intrinsèque nulle, mais valeur temps maximale : c'est là que l'incertitude est la plus précieuse.
- OTM (out of the money) — valeur intrinsèque nulle. Toute la prime est de la valeur temps.
// schéma 8 — décomposition par moneyness
La valeur temps culmine ATM. ITM, elle cède la place à l'intrinsèque. OTM, tout est temps. Survolez les barres pour les chiffres exacts.
Pourquoi la valeur temps érode
Chaque jour qui passe, l'incertitude qui reste sur le sous-jacent diminue. La probabilité d'un grand mouvement avant maturité fond. Les scénarios extrêmes — qui justifiaient une grosse prime — deviennent moins probables. La valeur temps n'a donc pas le choix : elle s'érode jusqu'à zéro à maturité. Cette érosion s'appelle le theta, et on la verra section suivante.
// schéma 9 — la valeur fond à mesure que le temps passe
Trois courbes pour le même call. Plus on est loin de la maturité, plus la courbe est haute (plus de valeur temps). Survolez pour voir les valeurs précises à un prix donné.
// résumé section 05
- Prix d'option = valeur intrinsèque + valeur temps.
- Valeur temps maximale ATM. Elle érode chaque jour jusqu'à zéro à maturité.
- OTM, vous ne payez QUE de la valeur temps. C'est plus risqué.
// 06
Les Greeks, sans les maths
Les Greeks mesurent comment le prix d'une option réagit à chaque facteur. C'est le langage des traders d'options. Chaque Greek répond à une question simple — pas besoin de dérivées partielles pour le comprendre.
Δ delta — quelle est la pente ?
Si le sous-jacent monte de 1€, de combien monte l'option ? C'est le delta. Pour un call, il est compris entre 0 et 1.
- Call très OTM → delta proche de 0 : l'option ne réagit presque pas, le sous-jacent est trop loin du strike.
- Call ATM → delta ≈ 0,50 : chaque euro de hausse fait gagner 50 centimes à l'option.
- Call très ITM → delta proche de 1 : l'option suit l'action presque parfaitement.
Pour un put, le delta est négatif (entre −1 et 0). Concrètement : le prix du put baisse quand le sous-jacent monte. Mécaniquement, le delta lui-même se rapproche de 0 (devient moins négatif) à mesure que le sous-jacent s'éloigne à la hausse du strike.
Astuce répandue chez les traders : le delta est utilisé comme un proxy approximatif de la probabilité de finir ITM. Un delta de 0,30 est souvent lu comme « environ 30 % de chances de finir dans la monnaie ». Techniquement, la vraie probabilité (sous mesure risque-neutre) est légèrement différente — elle correspond à N(d2), pas à N(d1) qui est le delta. Mais pour l'intuition de marché, l'approximation suffit. On creusera la distinction en Partie 2.
Γ gamma — à quelle vitesse le delta change ?
Le gamma mesure la courbure de la courbe de valeur. Un gamma élevé signifie que le delta change vite quand le sous-jacent bouge.
- Maximal autour du strike (la courbe est très incurvée).
- Quasi nul loin du strike (la courbe redevient quasi linéaire).
- Augmente à l'approche de la maturité pour les options ATM.
Concrètement : être long gamma signifie que vous profitez des mouvements du sous-jacent, peu importe la direction. Votre delta s'adapte automatiquement dans le bon sens à chaque mouvement. La contrepartie ? Vous payez du theta tous les jours — c'est le coût de cette convexité. Long gamma et short theta sont les deux faces d'une même position : vous achetez le droit de profiter des mouvements, vous payez en érosion temporelle.
𝒱 vega — sensibilité à la volatilité
Si la volatilité implicite monte de 1 %, de combien monte l'option ? C'est le vega.
Exemple chiffré : un call à 1 an, ATM, vega = 0,40€. Si la vol implicite passe de 25 % à 26 %, le call gagne 40 centimes — sans qu'aucune autre variable ne change. C'est le Greek qui explose les jours de publication de résultats, ou avant les annonces de banques centrales.
Θ theta — l'érosion du temps
Chaque jour qui passe, l'option perd de la valeur — même si rien ne bouge. C'est le theta, toujours négatif pour un acheteur d'option.
Exemple : theta = −0,08€/jour → sans aucun mouvement du sous-jacent, vous perdez 8 centimes par jour. Ce theta s'accélère brutalement dans le dernier mois avant maturité — c'est pour ça que les options à très courte échéance sont si volatiles.
Le theta est la rémunération du vendeur. Il encaisse la prime et attend que le temps travaille pour lui. C'est pour ça que les vendeurs d'options aiment les marchés calmes : pas de mouvements (pas de gamma à payer), mais le theta tombe tous les jours.
Gamma vs Theta : la dualité fondamentale
Tout acheteur d'option est long gamma et short theta. Tout vendeur d'option est l'inverse : short gamma, long theta.
Cette dualité est au cœur du métier de trader d'options. L'acheteur paie une rente quotidienne (theta) en espérant que le sous-jacent bouge assez fort pour que le gamma rapporte plus. Le vendeur encaisse cette rente, en pariant que les mouvements resteront contenus.
→ Le marché des options est, en grande partie, un marché de la volatilité. Et la question centrale n'est pas « ça monte ou ça baisse ? », mais « ça bouge plus ou moins que ce qui est anticipé ? ».
ρ rho — sensibilité aux taux
Si le taux sans risque monte de 1 % (100 bps), de combien bouge l'option ? C'est le rho. Et c'est le Greek où call et put réagissent de manière opposée.
Pourquoi un call monte quand les taux montent ? Sous Black-Scholes, le sous-jacent a un drift attendu égal au taux sans risque r (sous la mesure risque-neutre). Si r monte, le sous-jacent dérive plus fortement vers le haut — donc la probabilité de finir au-dessus du strike augmente, ce qui profite au call. Symétriquement, ça défavorise le put.
Exemple chiffré : un call ATM à 1 an, vol 25 %, taux 4 % vaut environ 10 €. Si les taux montent à 6 % toutes choses égales par ailleurs, le call vaut environ 11 €. Rho ≈ +0,50 € par +1 % de taux. Le put symétrique a rho ≈ −0,40 €.
Cette asymétrie est contenue dans la parité call-put : C − P = S − K·e−rT. Quand r monte, le terme K·e−rT diminue (moins d'actualisation), donc C − P augmente : le call monte, le put baisse.
→ astuce — En pratique le rho est négligé sur les options courtes (1-3 mois). Mais il devient déterminant sur les structurés longs (autocalls 5-8 ans, capital garanti 8-10 ans). Un trader BFI qui gère un book de structurés long terme suit son exposition rho de très près — un mouvement de 50 bps sur la courbe des taux peut représenter des millions sur le book.
// schéma 10 — les 4 Greeks principaux en fonction du sous-jacent
DELTA → pente locale
GAMMA → courbure
VEGA → sensibilité à σ
THETA → érosion / jour
Ligne pointillée verticale = strike. Tous les Greeks ont leur extremum proche du strike. Theta est négatif (sous l'axe).
Tout sur un seul graphique
Le schéma final permet de visualiser delta et gamma comme des propriétés locales de la courbe. Glissez le point sur la courbe : la pente affichée à droite, c'est le delta. La courbure, c'est le gamma.
// schéma 11 — Greeks lus directement sur la courbe (déplacez la souris)
La ligne pointillée blanche = la tangente locale (sa pente, c'est le delta). Plus la courbe est plate, plus le delta est faible. Plus elle s'incurve, plus le gamma est élevé.
Récap : signes des Greeks par position
Une question revient souvent : « si j'achète un put, quel est le signe de mon gamma ? ». La règle est simple. Le gamma de l'option elle-même est toujours positif (c'est sa convexité). Mais sur votre position, le signe dépend uniquement de si vous êtes acheteur ou vendeur.
// schéma 12 — signes des Greeks par position
| position | delta | gamma | vega | theta | rho |
|---|---|---|---|---|---|
| long call (acheteur) | + | + | + | − | + |
| short call (vendeur) | − | − | − | + | − |
| long put (acheteur) | − | + | + | − | − |
| short put (vendeur) | + | − | − | + | + |
Règle à retenir : toute option achetée donne (+gamma, +vega, −theta), peu importe call ou put. Toute option vendue donne l'inverse. Les signes du delta et du rho, eux, dépendent de la direction (call vs put × achat vs vente). Sur le rho : long call et short put sont rho positifs (gagnent si les taux montent) ; short call et long put sont rho négatifs (perdent si les taux montent).
// résumé section 06
- Delta = pente locale (sensibilité au sous-jacent). Gamma = courbure (sensibilité du delta).
- Vega = sensibilité à la vol. Theta = érosion temporelle (toujours négatif pour l'acheteur).
- Le trader d'options vit avec ces 4 chiffres en permanence.
// 07
La brique de tout le reste
Vous avez maintenant l'intuition complète. Une option est un droit asymétrique, dont la valeur dépend de six facteurs, et dont les sensibilités se lisent sur quatre courbes. C'est tout ce qu'il faut pour construire presque n'importe quel produit financier complexe.
Un produit à capital garanti ? Une obligation zéro-coupon combinée à un long call. Un reverse convertible à coupon élevé ? Une obligation combinée à un short put — le client vend une option à la banque sans toujours le savoir. Un discount certificate ? Une action longue avec un call vendu en couverture, donnant une décote à l'achat.
On verra ces trois assemblages en Partie 3. Les structurés plus complexes — autocalls, BRC à barrière, worst-of — utilisent des options exotiques (barrières, observations périodiques, paniers) qui demandent une série à part. C'est précisément ce qui suivra.
Mais avant ça, une question reste fondamentale. On sait quels facteurs influencent le prix d'une option. Mais comment arriver à un nombre précis — la prime que les marchés vont accepter ? C'est la question que Black, Scholes et Merton ont résolue en 1973, ce qui leur a valu le prix Nobel d'économie en 1997. C'est l'objet de la Partie 2.
À très bientôt.